Как включить системный лог в Core версии платформы

В web.config прописываем в разделе system.webServer параметры stdoutLogEnabled="true" stdoutLogFile=".\logs\log.txt"

    <aspNetCore processPath="dotnet" arguments=".\Web.dll" stdoutLogEnabled="true" stdoutLogFile=".\logs\log.txt" hostingModel="InProcess" />

В этом случае в папке logs будут создаваться файлы логов для последующего анализа ошибок и предупреждений. 

В appsettings.json можно будет настроить какие события логировать: 

{
  "Logging": {
    "LogLevel": {
      "Default": "Information",
      "Microsoft": "Warning"
    }
  }
}

Детали - https://docs.microsoft.com/en-us/aspnet/core/fundamentals/logging/?view=aspnetcore-5.0